Программа экзамена по курсу РТЦиС, ч.2
Лектор: ст.пр. Голованов В.В. 

Представление сигнала в виде ряда Котельникова, теорема отсчётов. Модели дискретных сигналов. Спектральное представление дискретного сигнала. Восстановление аналогового сигнала по его отсчётам. Цифровой сигнал, ошибка квантования. Дискретная свёртка. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Z-преобразование и его использование в теории цифровых сигналов и систем. Методы обратного z-преобразования.

2.Цифровые фильтры

Функциональная схема цифровой обработки сигнала. Разностные уравнения как алгоритм работы цифрового фильтра (ЦФ)- Функциональные схемы рекурсивных и трансверсальных фильтров. Нахождение выходного сигнала ЦФ по разностным уравнениям. Передаточная функция и импульсная характеристика ЦФ. Условия устойчивости, инвариантности во времени и физической реализуемости ЦФ. Частотные характеристики ЦФ. Влияние расположения нулей и полюсов в z-плоскости на частотные характеристики. Методы синтеза ЦФ: синтез по заданной импульсной характеристике, синтез по заданной частотной характеристике. Методы синтеза ЦФ по аналоговому прототипу: метод инвариантной импульсной характеристики и метод билинейного z-преобразования. Нахождение выходного сигнала ЦФ методом свёртки входного сигнала и импульсной характеристики и методом z-преобразования. Алгоритм цифровой фильтрации в частотной области на основе использования быстрого преобразования Фурье. Погрешности квантования в ЦФ. Расчёт дисперсии ошибки квантования на выходе фильтра.

3 .Случайные сигналы

Понятие случайного процесса. Статистические характеристики случайного процесса: одномерный и многомерный законы распределения, моменты распределения (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция), спектральная плотность мощности. Интервал корреляции и эффективная ширина спектра. Нестационарные, стационарные и эргодические процессы. Теорема Винера-Хинчина. Измерение статистических характеристик эргодического процесса. Нормальней (гауссовский) случайный процесс. Узкополосный случайный процесс. Законы распределения огибающей и фазы нормального узкополосного процесса. Понятие белого шума. Тепловой и дробовой шумы как примеры белого шума, формулы Найквиста и Шотки. Преобразование случайных процессов в линейных и нелинейных цепях.

4.Оптимальная фильтрация сигналов